Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1. (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn   $4x^2+5y^2-4xy+2(2x+3y)+4\le 0.$ b) Cho a, b, c là các số thực khác không thỏa mãn   $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0.$ Chứng minh rằng   $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}=0.$ Câu 2. (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}(x+2)(2-y)=8\hfill \\ \sqrt{11-4(x-y)}+x^2{y}^2+1=3xy.\hfill \end{array}$ b) Giải phương trình   $\sqrt{x^2+3x+11}-\sqrt{x+2}=2x-2.$