Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hải Dương năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hải Dương năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1 (2,0 điểm) 1. Cho hai số a,b thoả mãn các điều kiện ab   $a.b=1,a+b=0.$   Rút gọn biểu thức: $$Q=\frac{1}{(a+b{)}^3}(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3})+\frac{3}{(a^2+b^2+2{)}^2}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+\frac{6}{(a+b{)}^4}$$ 2. Cho hai số dương x,y thoả mãn   $x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}=\sqrt{15}.$   Tính giá trị của biểu thức: $$P=(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{y^2+1}-y)$$ Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x-1}=2x+\sqrt{\frac{x^2+2x-3}{x}}$ 2. Giải hệ phương trình:   $\{\begin{array}{c}xy+2x+y=2\hfill \\ x^2+y^2+2x+4y=3\hfill \end{array}$