Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Kon Tum năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Kon Tum năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức:   $A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}.$   với   $x>0,x\ne 1.$ 2) Giải phương trình:   $5x^2+10x-3\sqrt{5x^2+10x+1}=3.$ Câu 2 (3,0 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   $d:y=(m^2+2)x+3(m$   ( m là tham số). Gọi A. B lần lượt là giao điểm của   $d^{\prime }$   d với Ox, Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2. 2) Giai hệ phương trình:   $\{\begin{array}{c}{x}^2-4xy+x+4y=2\hfill \\ x^2+y^2=5.\hfill \end{array}$ 3) Cho phương trình:   $x^3-(m+5)x+3m+4=0(m$   ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm   $x_1,x_2$   là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng S.