Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Quảng Trị năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Quảng Trị năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức   $A=(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}):(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}})$   (với   $x>0;x\ne 1).$ a) Rút gọn biểu thức A. b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để   $A.\frac{1+\sqrt{2023}}{\sqrt{2023}}.$ Câu 2. (2,0 điểm) $\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+x+y=8\hfill \\ 2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0(2)\hfill \end{array}$   $\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+x+y=8\hfill \\ 2x^2+y^2-3xy+3x\hfill \end{array}.$   (1) a) Giải hệ phương trình b) Tìm các giá trị của tham số m đ đường thẳng   $(d):y=-x+m+1$   cắt parabol (P):y=x' tại hai điểm phân biệt có hành đđ   $d\downarrow x_1,x_2$   $x_1,x_2$   thỏa mãn điều kiện $$x_1^2-x_2-4m+1=0.$$