Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Thái Nguyên năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Thái Nguyên năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức   $A=(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{x-3\sqrt{x}+2})⋮(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})$ a. Rút gọn biểu thức A.. b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức. A nhận giá trị nguyên. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình   $2\sqrt{x+6}+x^2+4x-27=0.$ Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng: $a.{10}^{2023}+2024$   chia hết cho 3:   $3;$ $b.n^3+2024n+2$   không chia hết cho   ${10}^{2023}+2024$   với mọi số tự nhiên n. Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để cả hai số n và   $\frac{n-10}{3}$ đều là các số chính phương.