Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Trường THPT Chuyên Hùng Vương - PHú Thọ năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Trường THPT Chuyên Hùng Vương - PHú Thọ năm 2023 - 2024 (Chính thức)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   $x^2-2(m-1)x+m^2-2m-8=0$   có hai nghiệm phân biệt   $x_1,x_2$   thỏa mãn   $x_1+6=\sqrt{x_2}.$ b) Cho   $f(x)=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1{)}^2}}$   với   $x\ne 0,x\ne -1.$   Tính   $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(2023).$ Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện   $a^3+b^3-8a^3+28d^3=0.$ Chứng minh rằng   ${(a+b+c+d)}^2$   chia hết cho 9. b) Chứng minh rằng tồn tại đa thức   $P(x)$   có hệ số thực, bậc 2024 thỏa mãn điều kiện   $P(x^2-2)$ chia hết cho   $P(x).$