Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Bà Rịa Vũng Tàu năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Bà Rịa Vũng Tàu năm 2023 - 2024 (Chính thức)

-ó Gi4o dục và nào táo   Kỳ thi tuyến sinh lớp 10 tHế Tính BA N v À T   NĂM HỌC 2023-2024 Đề chính thức   Đề thi môn: Toán (Chung) Thời gian làm bài thi: 120 phút Ngày thi: 06/06/2023 Câu 1 (2,5 điểm): a) Giải phương trình   $x^2-5x+4=0.$ b) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}x+2y=3\hfill \\ 3x-2y=1\hfill \end{array}.$ c) Rút gọn biểu thức   $P=\sqrt{20}-3\sqrt{45}+\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}.$ Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol   $(P):y=-x^2$   và đường thẳng   $(d):y=3x-m$   (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số   $(d)$   cắt   (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$   thỏa mãn   $5(x_1+x_2)=1-(x_1{x}_2{)}^2.$ Câu 3 (1,5 điểm): ạ) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 15m. Ông A quyết định bán đi một phần mảnh đất đỏ. Mảnh đất còn lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm 5m, chiều dài không đổi và diện tích là   $300m^2.$   Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu. b) Giải phương trình   $\sqrt{x^2+2x+4}+(x-1)(x+3)+1=0.$ Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn   $(O)(AB<AC).$   Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến tại   $\{\begin{array}{c}C\hfill \\ C\hfill \end{array}$   của đường tròn   $(O)$ tại M , N (M nằm giữa D và K).   $K).$   So sánh   $\widehat{KNC}$   Với   $\widehat{KCM}$   và chứng minh   $K{C}^2=KM.KN.$ c) Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt MN tại P.. Chng minh   $QM=QN.$ d) Gọi F,, / lần lượt là giao điểm củahai tia AHH HQ ớớ BBC . Chứng minh   $\frac{S_{HDE}}{S_{ABC}}>\frac{D{E}^2}{3B{C}^2}.$ Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương a,b thỏa mãn   $a+b^3=29.$   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a^2+b^4-19.$$