Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Bình Định năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Bình Định năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO dục và đào tạo   KỲ THI Tuyền sinh vào Lớp 10 thPt BÌNH ĐỊNH   NĂM HỌC 2023 - 2024 Đề chính thức   Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/6/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:   $\{\begin{array}{c}2x+3y=1\hfill \\ x-3y=5\hfill \end{array}$ 2. Cho biểu thức:   $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{4+3}{x-1}\ge 4,9\ne 46$ a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 2: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình:   $x^2-(m+3)x+\frac{1}{4}{m}^3+1=0$   (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt   và thỏa mãn điều kiện   $2(x_1+x_2{)}^2-8x_1.x_2=34.$ $$x_1,x_2$$ 2. Trong hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng   $(d):y=ax-4$   VÀ   $(d_1):y=-3x+2.$ a) Biết đường thẳng   a) Biết đường thẳng (d) đi qua điểm   đi qua điểm   $A(-1;5).$   Tìm $$(\alpha )$$ b) Tìm toạ độ giao điểm của   $(d_1)$   với trục hoành, trục tung, Tính khoảng cách từ gốc toa độ Ố đến đường thẳng (   $(d_1)$ Bài 3: (1,5 điểm) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trắng tuyện của cả hai trưởng à 191 thh 5n55 980 thống kê thị trường A có tỉ lệ trứng tuyến là 55% tổng số thị inh dự thh của trường A,, rưnng Th tỉ lệ Trứng tuyến là 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi môi trường có bão nhiên gF S. dự thi? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có   $AB<AC,$ CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng EF cất đường thẳng BC tai .   các đường cao BE 1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. 2. Chứng minh hai tam giác KBF và KEC đồng dạng, từ đó suy ra   đồng dạng, từ đó suy ra   $KB.KC=KF.KE.$ 3, Đường thẳng AK cắt lại đường tròn (O) tại G khác , chứng miinh cccđđiể 4, G,EE.EE cùng thuộc một đường tròn. 4. Gọi / là trung điểm cạnh BC, chứng minh HI vuông góc với AK. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn   $a+b+c=2024.$   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   $P=\frac{a}{a+\sqrt{2024a+5}}+\frac{b}{b+\sqrt{2022+a^2}}+\frac{c}{c+\sqrt{2022+a^2}}$ -........- HẾT --........