Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Cao Bằng năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Cao Bằng năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYẺN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CAO BẦNG   NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC   Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính:   $11-2\sqrt{16}.$ b) Tìm b để đồ thị hàm số   $y=2x+b$   đi qua điểm   $M(.1;4).$ c) Giải phương trình:   $x^2-6x+5=0.$ d) Giải hệ phương trình:   $\{\begin{array}{c}x+y=3\hfill \\ 2x+y=5\hfill \end{array}$ Câu 2. (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 180 m. Nếu tăng chiều rộng mảnh vườn lên thêm 20 m và giảm chiều dài đi 20 thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn. Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết   $AC=8cm;BC=10cm.$ a) Tính độ dài cạnh AB b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng HCC Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đoạn thẳng BB lấy điểm C sao cho C không trùng với O và . Gọọ HHlà trungg iiể ca AAC, kẻ dây cun DE   cho C không trùng với   ' v của đường tròn (O) vuông góc với AC tại H. Gọi   $K$   là giao điểm của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ba điểm E,C,K thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng   $(d):y=2mx-m^2+1$   và parabol   $(P):y=x^2$   (m là tham số) a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   $x_1$   và   $X_2$   thỏa mãn   $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1.$ HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)