Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Thái Nguyên năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Thái Nguyên năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)

ThI tuyên SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 UBND TÌNH THÁI NGUYÊN   MÔN: TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để ĐÈ CHÍNH THỨC   (0 t1ỉ gồm c6 01 trắng, 10 câu, mỗi câu 1,0 điểm) Câu 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức   $A=\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{18}.$ Câu 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình   $x^2-3x+2=0.$ Câu 3. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}2x-3y=3\hfill \\ 2x+y=7\hfill \end{array}$ Câu 4. Cho hàm số bậc nhất   $y=2x+m;$   , với   với m là tham số. a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên IR? Vì sao? b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm   $A(1;3).$ Câu 5. Cho biểu thức   $B=\frac{x}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{8}{x+2\sqrt{x}}.$   với   $x>0.$ a. Rút gọn biểu thức B.   $B.$ b. Tính giá trị của biểu thức B khi   $x=7+4\sqrt{3}.$ Câu 6. Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30cm, Nếu chiều rộng tăng thêm 3cm và chiều   $3cm$   và chiều dài giảm đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm   $18c{m}^2$   Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AAH. Biết   $AH=4cm$   và   $HC=3cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC vv AA. Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng   $\widehat{ABD}={30}^0,\widehat{BDC}={60}^0.$   Tính số đo của các cung nhỏ AD, BC và số đo của   $\widehat{BHC}.$ Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại   $A(A^{\prime }{C}^{\prime }>AB).$   Trên tia   $BA$   lấy điểm   $D$   sao cho $AD=AC.$   Kẻ DH vuông góc với BC tại điểm H. ọi là giao điểm của hai đường thẳng DH và AC. Chứng minh rằng: $$A.\widehat{DHA}=\widehat{DCA}.$$ $$D.A^{\prime }K=AB.$$ Câu 10. Cho tam giác   $ABC(AB>BC>AC)$   có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm K ààchân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng với điểm   $B$   qua điểm   Gọi điểm đường thẳng HM và AC. a. Chứng minh rằng bốn điểm A, H, C, M cùng thuộc một đường tròn. b. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm   tại điểm   $F(F\ne A).$   Gọi P là giaa điểm của hai đường thẳng KN và BF', Chứng minh rằng NA.NC = NM   $NANC=NM.FP.$ ------ TTT ----- Họ và tên thí sinh   Số báo danh: