Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023-2024 - Đề 1

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023-2024 - Đề 1

Câu 1. (2,0 điểm)a) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn   x^{2}-3x y=10   và   y^{2}+x y=6.   Tính   A=x+3y.b) Cho x,, , z là ác số thực dương thỏa mãn xyz   (x+y+z)=1.Chứng minh   \sqrt{{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}}\)(y^{2}+\frac{1}{z^{2}})(z^{2}+\frac{1}{x^{2}})=(x+y)(y+z)(z+x).Câu 2. (2,0 điểm)a) Giải phương trình   2(3x+1)+\frac{7}{x}=5\sqrt{2x+7}.b) Giải h phương trình   \begin{cases}x^{3}-y^{3}-3y^{2}+3x-6y-4=0\\ x^{2}-3x-2y+\sqrt{3x+y+5}=0\end{cases}