Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bắc Giang năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bắc Giang năm 2022-2023

Câu 1 (5,0 điểm).1) Cho biểu thức   A=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{6}{\sqrt{x}+3}-\frac{36}{9-x}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+3}   với   x\geq0;x\neq1,x\neq9.a) Rút gọn biểu thức   A.\,b) Tìm tất cả các giá trị của x để   để   A\geq4.2) Tìm tất cả các giá trị của tham số   m   để phương trình   x^{3}-(2m+1)x^{2}+(m^{2}+2m-1)x-m^{2}+m=0có ba nghiệm phân biệt   x_{1},x_{2},x_{3}   thỏa mãn   x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}-3x_{1}x_{2}x_{3}=0.Câu 11 (4,0 điểm).1) Cho đa thức   P(x)=x^{5}+2x^{4}-2x^{3}+8x+1   và số   a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}.   Tính   P(a).2) Giải phương trình   x^{2}+3x-1+2\sqrt{\left(x^{3}+x+5\right)^{2}}=5\sqrt{x^{3}+x+5}.Câu 11I (4,0 điểm).1) Tìm ba số nguyên x, y,z thỏa mãn   x^{4}+9y^{2}+25z^{2}=x^{2}+6x y+2022.2) Cho chín số nguyên dương   a_{1},a_{2},...,a_{9}   đều không có ước số nguyên tố nào khác 3; 5 và 7. Chứngminh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một số chính phương.Câu 1V (6,0 điểm). Cho nửa đường tròn   (O;R)   đường kính AB . Gọi M là một điểm thuộ nna đườngtròn đã cho, H là hình chiếu của M trên AB Đường thẳng qua O ààssnng snn vớớ MM cắt tiếp uyếnB của nửa đường tròn (O) tại điểm K.1) Chứng minh bốn điểm O, B, K, M ccng thuộc một đường tròn.2) Gọi C,D lần lượt là hình chiếu của   H   trên các đường thẳng MA và MB . Chứng minh ba đườngthằng CD MHHAKKđđồng uuy3) Gọi EE F lần lượ là tung điểm của AH và BH . Xác định vịttí ccủ điểm M đđể diện tích tứ giáCDFE đạt giá trị lớn nhất.Câu V (1,0 điểm). Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn   a+b+c=3.   Chứng minh rằnga b c(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq3.