Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bình Định năm 2022-2023 - Đề 1

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bình Định năm 2022-2023 - Đề 1

Bài 1: (2,0 điểm)1. Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:   \begin{cases}{2x+3y=1}\\ {x-4y=6}\\ \end{cases}.2. Cho biểu thức:   Q=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}};x>0,x\neq1.a) Rút gọn biểu thức Q.b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.Bài 2: (2,0 điểm)1. Cho phương trình:   2x^{2}-(m+1)x+m-1=0.   Tìm các giá trị của m để phương trình có   để phương trình cóhai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.2. Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d):   (d):y=-x+4   và điểm   A(2,2).a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d).b) Tìm a để parabol   (P):y=a x^{2}   đi qua điểm A. Với giá trị α tìm được, hãy xácđịnh toạ độ điểm B là giao điểm thứ hai của   (d)   I và   (P).c) Tính diện tích tam giác OAB.Bài 3: (1,5 điểm)Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là   30c m^{2}.   Tính độ dài các cạnhgóc vuông.Bài 4: (3,5 điểm)Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếpđiểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E (D nằm giữa S và F). Qua B kẻ đường thẳng songsong với DỄ cắt đường tròn (Ó) tại điểm thứ hai là A. BCvvà ÁC cắt DE lần lượt tại F và I.a) Chứng minh:   \widehat{S I C}=\widehat{S B C}.b) Chứng minh 5 điểm S, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn.c) Chứng minh:   F1.F S=F D.F E.d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại M và N (M thuộc cung nhỏ AB). Đườngthằng NF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thắnghàng.