Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hà Nam năm 2022-2023 - Đề 2

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hà Nam năm 2022-2023 - Đề 2

Câu 1 (2,0 điểm).1. Giải phương trình   2x^{2}-4x+4=x+1.2. Giải hệ phương trình   \begin{cases}{x(y+2)-y(x+1)=4}\\ {3x+y=11.}\\ \end{cases}Câu 1I (1,5 điểm). Cho biểu thức   P=\frac{a+6\sqrt{a}+9}{\sqrt{a}+3}+\frac{a-9}{\sqrt{a}-3},   (với   a\geq0;a\neq9).1. Rút gọn biểu thức )2. Tính giá trị của biểu thức P khi   a=19-6\sqrt{10}.Câu 1II (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   có phương trình   y=x^{2}   vàđường thẳng   (d)   có phương trình   y=2m x+3-2m   (với   m   là tham số).1. Tìm m để đường thẳng   (d)   đi qua điểm   A(2;1).2. Chứng minh rằng đường thẳng   (d)   luôn cắt   (P)   tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi   x_{1},x_{2}lần lượt là hoành độ các điểm A,B. Tìm m để   x_{1},x_{2}   là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhậtcó độ dài đường chéo bằng   \sqrt{14}.Câu IV (1,0 điểm), Lớp 9A giao cho An đi mua bánh và kẹo để tổ chức liên hoan, An mua tấtinh và 5 túi kẹo với số tiền phải trả là 850 nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi hộpbánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹoCâu V (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm   \omega\   có đường kính   A B=2R.   Gọi   I   là trung điểm củađoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm 0 EE không trùng với A ààBB). Gii x   GọiB\,\,   là các tiếp tuyến tại   A\,\,   và   B\,\,   của đường tròn   (O)~~(~A x,~~B y   cùng thuộc một nửa mặtphẳng bờ AB có chứa điểm EE) Qua đểểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EE cắt Ax vàBy lần lượt tại M vàNN.1. Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.2. Chứng minh   \widehat{E N I}=\widehat{E B I}   và   A E.I N=B E.I M.3. Gọi   ~P   > là giao điểm của AE và MI; Q là giao điểm của BE và NI. Chứng minh hai   là giao điểm củađường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau.4. Gọi   ~F   là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm   E   của đường tròn (O). Tínhdiện tích tam giác OMN theo   diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm E,I,F thẳng hàng.   R