Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Quảng Bình năm 2022-2023 - Đề 1

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Quảng Bình năm 2022-2023 - Đề 1

Câu 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức   P=\frac{3x+5\sqrt{x}-11}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}-1   (với   0\leq x\neq1)a) Rút gọn biểu thức   P.\,b) Tìm x để P chia hết cho 3.Câu 2 (2,0 điểm).a) Cho phương trình   x^{2}-2(m-1)x-3=0~~(1)   (với m là tham số). Tìm tất cảcácgiá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x,, , thỏỏ   x_{1},x_{2}   thỏa mãn   x_{1}+2x_{2}=5.b) Giải phương trình   \sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5}=4.Câu 3 (1,0 điểm).Cho a, b,,cc là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:\frac{a^{2}}{b+c-a}+\frac{b^{2}}{c+a-b}+\frac{c^{2}}{a+b-c}\geq a+b+cCâu 4 (1,5 điểm).T ì m~n\in N   đề   n^{5}+1   chia hết cho   n^{3}+1.