Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Quảng Ninh năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Quảng Ninh năm 2022-2023

Câu 1. (2,75 điểm)a) Thực hiện phép tính   2\sqrt{9}-\sqrt{4}.b) Rút gọn biểu thức   A=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{2}{x-1}   - với   x\geq0   và   x\neq1.c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng   (d):y=2x+3m   đi qua điểm   B(1;5).d) Giải hệ phương trình   \begin{cases}2x-y=7}\\ {x+y=2}\\ \end{cases}Câu 2. (1,75 điểm)Cho phương trình   x^{2}-2(m-1)x-2m-1=0   ( m là tham số)a. Giải phương trình với   m=2b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm   x_{1};x_{2}   thỏa mãn   {12x_{1}+3x_{2}+3x_{1}x_{2}=-11}Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêngthì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗiđội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.Câu 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểmthuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thằng ẤM và CD cắt nhau tại E.a) Chứng minhtứ giác BMEF nội tiếp;b)Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMDb) CCứng minh   A C^{2}=A E.A M;c) Gọi l là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của hai đường thẳngAM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CĨ.