Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Quảng Trị năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Quảng Trị năm 2022-2023

Câu 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức   P=(x-1)^{2}\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^{2}}\right)   với   x\geq0,x\neq1.a) Rút gọn P.b) Tìm giá trị lớn nhất của P.Câu 2. (2,0 điểm)1. Giải phương trình   2x^{2}+x=4(\sqrt{x-1})^{3}+6\sqrt{x-1}.2. Gọi   x_{1},x_{2}   là hai nghiệm của phương trình   x^{2}-11x+4=0.   Hãy lập một phươngtrình bậc hai nhận hai số   x_{1}\sqrt{x_{2}}+2\sqrt{x_{1}}   và   x_{2}\sqrt{x_{1}}+2\sqrt{x_{2}}   làm hai nghiệm.Câu 3. (2,0 điểm)1. Tìm tất cả các số nguyên tố   ~p   và   q\,\,   thỏa mãn   p^{2}-2q^{2}=1.2. Ba cầu thủ của một đội bóng trò chuyện với nhau về số áo được in trên áo mỗingười, nội dung như sau:An: Tôi nhận ra rằng các số trên áo của chúng ta đều là số nguyên tố có hai chữ số.Bình: Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi đã trôi qua vào tháng này.Chung: Thật thú vị! Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi sắptới vào tháng này.An: Và tổng hai số trên áo hai bạn là ngày hôm nay.Hãy xác định số áo của An, Bình và Chung.