Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Thái Nguyên năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Thái Nguyên năm 2022-2023

Câu 1. (1,5 điểm) Cho a,b,c là các số hhcc dương thỏa mã   a b+b c+c a=2022.   Tính giá trịcủa biểu thức   Q=\frac{(2022+a^{2})(2022+b^{2})(2022+c^{2})}{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}.Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số   m   để phương trìnhx^{2}-(m+3)x+m+1=0   có hai nghiệm   x_{1},x_{2}   phân biệt, khác không thoả mãn giá trị của biểuthức   A=(\frac{x_{1}}{x_{2}})^{2}+(\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}   là một số nguyên.Câu 3. (1,0 điểm) Cho đa thức   P(x)   có tất cả các hệ số là các số nguyên. Biết rằng a,b,c là basố nguyên phân biệt thỏa mãn   P(a)=P(b)=P(c)=2022.   Hỏi phương trình   P(x)-2023=0   cónghiệm nguyên không? Vì sao?Câu 4. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho:   a^{4}+b^{4}+c^{4}+54=11a b c.   labe.Câu 5. (1,0 điểm) Cho A là một tập con của tập số tự nhiên M. Tập cópphầ tử nhỏỏnhht là1 , phần tỉ lớn nhất là 100 và mối phần từ   ,x^{\prime}   thuộc   A(x\neq1)   luôn biểu diễn đưược đưới dạngx=a+b   -b trong đó a,b thuộc A(a có thể bằng ). Hãy tìm một tập có số phần tử nhỏ nhấ.   trong đó   a,b   thuộc   A(a)Giải thích cách tìm ?Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác   A B C(A B