Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Tiền Giang năm 2022-2023 - Đề 1

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Tiền Giang năm 2022-2023 - Đề 1

Bài 1. (3,0 điểm)1. Rút gọn biểu thức   A=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{5}.2. Giải các phương trình và hệ phương trình saua)~x^{4}-3x^{2}-4=0;   b)\begin{cases}{5x+y=11}\\ {3x-y=5}\\ \end{cases}.3. Gọi   x_{1}   và   t_{2}   là hai nghiệm của phương trình   x^{2}-4x-3=0.   Không giải phương trình, tínhgiá trị của biểu thức   B=3x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}-5x_{1}x_{2}.Bài 2. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol   (P):~y=x^{2}   và đường thẳng   (d):y=-2x+3.1. Vẽ parabol   1. Vẽ parabol (P). Bằng phép tính, tìm toạ độ các giao điểm (P) và (d   (d).2. Viết phương trình đường thẳng (d') song song với (d) và tiếp xúc (P). Tính toạ độ tiếpđiểm M của (   và   (P).Bài 3. (1,5 điểm)Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210 km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó,một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Tính vậntốc xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150 km.Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD và   B E~(D\in B C   ' à   E\in A C).1. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó.2. Chứng minhrằng   C D\cdot C B=C E\cdot C A.3. Giả sử   :\widehat{A C B}=60^{0}   và   A B=6~c m.   Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kínhOD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O).Bài 5. (1,0 điểm)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5 cm và độ dài đường sinh là 13 cm. Tính diệntích xung quanh và thể tích của hình nón.