Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2022-2023 - Đề 1

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2022-2023 - Đề 1

Câu 1 (2,0 điểm).a) Cho phươngtrình   x^{2}-8x+4-8m=0.   Tìm   m   để phương trình có hai nghiệm phân biệtx_{1},x_{2}   thỏa mãn   1   và   5n+16   là các số chính phương. Chứng minhrằng 2023n +45 ccha hết cho 244   2023n+45   chia hết cho 224.Câu 3 (2,0 điểm).a) Giải phươgg trình:   2(17x^{2}-6)+(x^{2}-4x+3)\sqrt{2x+5}=2x(3x^{2}+22).b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A((46;2022). Gọọ là hình chiếuvvôông góc củ   b) Trong mmặt hhng tọa đđộ Oxy, cho điểmA trên trục Ox. Tìm số điểm nguyên nằm trong tam giác OAH. (Điểm nguyên là điểm cóhoành độ và tung độ là các số nguyên).Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn   (O;R)   và   (O^{\prime};R^{\prime})   cắt nhau tại hai điểm A và   B\quad(R>R^{\prime}   vàO,O^{'}   O' thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bở AB)). Đường thẳn 40 cắt (O) và (0') lần lượt tạiC và M, đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại N và D (C, D, M, N khác A) Gọi Klà trung điểm của CD; H là giao điểm của CN và DM.a) Chứng minh rằng năm điểm M, N, O, K, B ccng thuộc một đường tròn.b) Gọi (1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HC; EE là iểm đối xứng của C qua B; P làgiao điểm của AEE và D, F là giao điểm của BH với (T) FF khc HH Q àà iao điểm   là giao điểmcủa CF với BP. Chứng minh rằng   B P=B Q.c) Chứng minh rằng   \widehat{I B P}=90^{0}.Câu 5 (1,0 điểm), Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=\frac{x^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{y^{4}}{(y+z)^{4}}+\frac{z^{4}}{(z+x)^{4}}.