Đề bài
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai biểu thức:
1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 9.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho
Bài 2 (2,5 điểm):
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, trong tháng 3 năm 2020 hai tổ phải may 1500 chiếc khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng, chống dịch Covid-19. Nhưng thực tế tổ I đã may vượt mức 10%; tổ II may vượt mức 12% nên cả hai tổ đã may được 1664 chiếc khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu chiếc khẩu trang?
2) Một cửa hàng bán xăng dầu dự định đặt làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao 1,8 m, bán kính đáy 0,6 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua bề dầy của bồn)
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho Parabol
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 5.
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC (E khác A và C). Nối EB cắt CD tại H, kéo dài AE cắt tia DC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BMEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABK và
c) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC.
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HẾT
LG bài 1
Phương pháp giải:
1) Kiểm tra x = 9 có thỏa mãn điều kiện hay không và thay vào A tính toán.
2) Quy đồng và rút gọn.
3) Rút gọn biểu thức
Chú ý kết hợp ĐKXĐ và x là số tự nhiên lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Cho hai biểu thức:
1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 9.
Thay
Vậy với x = 9 thì
2) Rút gọn biểu thức B.
Với
Vậy
3) Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho
Do đó
Kết hợp với điều kiện
Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên
Vậy
LG bài 2
Phương pháp giải:
1) Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
- Gọi ẩn và đặt ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn.
- Thiết lập các phương trình từ điều kiện bài cho suy ra hệ phương trình.
- Giải hệ và kết luận.
2) Thể tích hình trụ
Lời giải chi tiết:
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, trong tháng 3 năm 2020 hai tổ phải may 1500 chiếc khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng, chống dịch Covid-19. Nhưng thực tế tổ I đã may vượt mức 10%; tổ II may vượt mức 12% nên cả hai tổ đã may được 1664 chiếc khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Gọi số khẩu trang theo kế hoạch tổ I may là x (chiếc,
số khẩu trang theo kế hoạch tổ II may là y (chiếc,
Hai tổ phải may 1500 chiếc khẩu trang nên
Tổ I may vượt mức 10% nên thực tế may được
Tổ II may vượt mức 12% nên thực tế may được
Thực tế cả hai tổ may được 1664 chiếc khẩu trang nên
Từ (1) và (2) ta có hệ:
Vậy theo kế hoạch,
Tổ I phải may 800 chiếc khẩu trang.
Tổ II phải may 700 chiếc khẩu trang.
2) Một cửa hàng bán xăng dầu dự định đặt làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao 1,8 m, bán kính đáy 0,6 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua bề dầy của bồn)
Thể tích bồn chứa hình trụ là:
Đổi
Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2035 lít dầu.
Chú ý:
Khi tính toán đến bước cuối
LG bài 3
Phương pháp giải:
a) Thay
b) Sử dụng hệ thức Vi-et và đẳng thức
Lời giải chi tiết:
Cho Parabol
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 5.
Thay
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình này có
Với
Với
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của Parabol
Ta có:
Để
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy
LG bài 4
Phương pháp giải:
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
b) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc góc rồi suy ra hệ thức về cạnh tương ứng
c) Lấy
Lời giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác BMEK là tứ giác nội tiếp.
Xét đường tròn
Suy ra
Lại có
Xét tứ giác
b) Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABK và
Xét tứ giác nội tiếp
Xét
Nên
Mà
Nên
Vậy
c) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC.
Lấy
Suy ra
Nên
Suy ra
Xét tứ giác
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên
Suy ra
Từ (1) và (2) ta có
Xét tứ giác
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm
Dấu “=” xảy ra
Lời giải chi tiết:
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số
Ta có:
Tương tự ta có:
Cộng theo từng vế ta được:
Mặt khác, theo BĐT Cô-si ta có:
Suy ra
Từ (1) và (2) ta có:
Hay
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
HẾT
PHẦN HAI. LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NAY
Đề thi vào 10 môn Văn Hưng Yên
CHƯƠNG 5. DẪN XUẤT CỦA HIDROCACBON - POLIME
Tiếng Anh 9 mới tập 1
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Hóa học 9