Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang

2. Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2019

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết

Đề bài

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Với thì biểu thức có giá trị bằng

A. 

B.   

C.  

D. 

Câu 2: Giá trị của biểu thức bằng:

A.                                          B.                                       C.                                                D.  

Câu 3: Đường thẳng có hệ số góc bằng

A.    

B.    

C.  

D.   

Câu 4: Giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng là:

A.    

B.    

C.   

D.   

Câu 5: Căn bậc hai số học của là:

A.      

B.     

C.   

D. 

Câu 6: Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm là:

A.    

B.    

C.    

D.   

Câu 7: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là:

A.                              B.                              C.                              D.

Câu 8: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình  

A.                              B.                               C.                              D.

Câu 9: Cho Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Tam giác vuông.                                      B. Tam giác cân.                              

C. Tam giác đều.                                          D. Tam giác vuông cân.

Câu 10: Cho biết là một nghiệm của phương trình Khi đó ta có:

A.                                   B.                     C.                                   D.

Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm là Giá trị của biểu thức bằng:

A.                                                B.                                                 C.                                                D.  

Câu 12: Tổng hai nghiệm của phương trình bằng:

A.                                             B.                                  C.                                                D.  

Câu 13: Cho tam giác vuông tại Tính  

A.                             B.                                          C.                                                  D.    

Câu 14: Hệ phương trình có nghiệm là thỏa mãn Khi đó giá trị của là:

A.                             B.                             C.                             D.    

Câu 15: Biết rằng đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là:

A.                 B.                        C.               D.  

Câu 16: Cho đường tròn và dây cung thỏa mãn Độ dài cung nhỏ bằng:

A.                               B.                              C.                                D.   

Câu 17: Cho vuông tại Đường tròn đường kính cắt tại tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính cắt tại Độ dài đoạn thẳng bằng:

A.                             B.                              C.                               D.  

Câu 18: Tam giác cân tại và nội tiếp đường tròn Bán kính của đường tròn bằng:

A.                             B.                              C.                               D.  

Câu 19: Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  

A.                                         B.                              C.                         D.  

Câu 20: Cho hàm số với là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.                      B.                C.              D.  

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Rút gọn biểu thức với

Câu 2 (1 điểm)  Cho phương trình là tham số.

a) Giải phương trình khi

b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:  

Câu 3 (1,5 điểm)  Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4 (2 điểm)  Cho tam giác nội tiếp đường tròn đường kính Trên đoạn thẳng lấy điểm bất kì Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Kẻ

a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳng Tính diện tích

c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm luôn thuộc một đường tròn cố đinh.  

Câu 5 (0,5 điểm)  Cho là các số thực thở mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Phần trắc nghiệm:

1. A

2. B

3. D

4. C

5. A

6. D

7. D

8. C

9. A

10. B

11. C

12. D

13. B

14. B

15. A

16. D

17. A

18. B

19. C

20. C

 

Câu 1 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A|

Phương pháp:

Biểu thức xác định

Sử dụng công thức  

Cách giải:

Điều kiện:

Chọn A.

Câu 2 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung ở tử số sau đó rút gọn phân thức hoặc sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu.

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 3 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Đường thẳng có hệ số góc là

Cách giải:  

Đường thẳng có hệ số góc là  

Chọn D.

Câu 4 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Phương pháp:

Đường thẳng song song với nhau  

Cách giải:

Đường thẳng song song với đường thẳng

Chọn C.

Câu 5 - Căn bậc hai

Phương pháp:

Căn bậc hai số học của số dương  

Cách giải:

Ta có căn bậc hai số học của  

Chọn A.

Câu 6 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Phương pháp:

Đường thẳng đi qua điểm

Cách giải:

Đường thẳng đi qua điểm

Chọn D.

Câu 7 - Căn bậc hai

Phương pháp:

Biểu thức xác định

Cách giải:

Biểu thức   xác định

Chọn D.

Câu 8 - Phương trình bậc hai một ẩn số

Phương pháp:

Cách 1: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

Cách 2: Nhẩm nghiệm của phương trình: có:

TH1: Nếu thì có nghiệm

TH2: Nếu thì có nghiệm

Cách 3: Thay các nghiệm ở các đáp án vào phương trình và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Chọn C.

Câu 9 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pitago đảo để làm bài toán.

Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là thì vuông.

Cách giải:

Ta có:

là tam giác vuông tại (định lý Pitago đảo)

Chọn A.

Câu 10 - Phương trình bậc hai một ẩn số

Phương pháp:

Thay nghiệm vào phương trình đã cho để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Phương trình có nghiệm

Chọn B.

Câu 11 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp:

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm sau đó tính tổng

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 12 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm thì theo hệ thức Vi-et ta có:

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm

Chọn D.

Câu 13 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phương pháp:

Xét tam giác vuông tại ta có:

Cách giải:  

Xét tam giác vuông tại ta có:

Chọn B.

Câu 14 - Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Từ hệ phương trình bài cho và điều kiện hai nghiệm của hệ phương trình ban đầu là nghiệm của hệ phương trình từ đó ta tìm được và thế vào phương trình để tìm

Cách giải:

Theo đề bài ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là nghiệm của hệ phương trình:

Lại có:

Chọn B.

Câu 15 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Thế hoành độ giao điểm vào công thức hàm số của một trong hai đồ thị hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Chọn A.

Câu 16 - Độ dài đường tròn, cung tròn

Phương pháp:

Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Trên đường tròn bán kính độ dài của cung cung tròn có số đo cung được tính theo công thức:

Cách giải:

Ta có: là góc ở tâm chắn cung nhỏ

Chọn D.

Câu 17 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, 3 – Hình học

Phương pháp:

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Cách giải:

 

Gọi là trung điểm của

Ta có: cũng là tiếp tuyến của đường tròn  

là hai tiếp tuyến của cắt nhau tại

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay vuông tại

Ta có:

là tam giác cân tại

Chọn A.

Câu 18 - Ôn tập chương 2: Đường tròn

Phương pháp:

Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây ấy.

Cách giải:

Gọi là trung điểm của

Ta có cân tại

là đường phân giác của

Lại có cân tại

là tam giác đều (tính chất).

Chọn B.

Câu 19 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:

Áp dụng biểu thức bài cho và hệ thức Vi-et để tìm

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  

Theo đề bài ta có:

Chọn C.

Câu 20 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi

Hàm số đồng biến ta có:

Hàm số nghịch biến ta có:

Cách giải:

Hàm số hàm số đã cho đồng biến trên

Khi đó chỉ có đáp án C đúng vì

Chọn C.

Phần tự luận:

Câu 1 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

Cách giải:

a) Ta có: .

Vậy hệ có nghiệm .

b) với

Vậy .

Câu 2 - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

a) Thay vào phương trình đã cho và giải phương trình bằng cách đưa phương trình về dạng phương trình tích.

b) Tìm điều kiện của để phương trình đã cho có hai nghiệm

Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm

Cách giải:

a) Khi thì trở thành .

Vậy với thì phương trình có tập nghiệm .

b) Phương trình có hai nghiệm

(luôn đúng do )

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt .

Ta có:

Do là nghiệm của nên

Thay vào đẳng thức bài cho ta được

Theo định lý Vi – et , thay vào ta được:

.

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 3 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp:

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình và giải phương trình tìm

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển

Thì số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển

Số sách Toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển

Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển

Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và quyển sách Ngữ Văn đem phát là bằng nhau.

Ta có phương trình

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển.

Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển.

Câu 4 - Bài tập ôn cuối năm

Phương pháp:

a) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Sử dụng các tính chất góc nội tiếp của đường tròn và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

a) Xét tứ giác

(do )

(do )

Suy ra nên hai đỉnh   kề nhau cùng nhìn cạnh dưới các góc vuông nên tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi là trung điểm

Xét đường tròn có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác vuông tại nên

Diện tích tam giác

c) Vì (1) (hai góc ở vị trí đồng vị)

Xét đường tròn (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra tứ giác có hai đỉnh   cùng nhìn cạnh dưới các góc bằng nhau nên tứ giác là tứ giác nội tiếp, suy ra

Do đó suy ra vuông tại

Lại có cố định nên thuộc đường tròn đường kính cố định khi thay đổi trên đoạn

Câu 5 (VDC) - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki.

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki ta có:

Lại có:

nên

.

Dấu “=” xảy ra khi .

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi