Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa

3. Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2019

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết

Đề bài

Đề bài

Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) .                         b) .

Bài 2 (1 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình

a) Điểm có thuộc đường thẳng không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bài 3 (2,0 điểm):  

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của biết (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác vuông tại , đường cao . Vẽ đường tròn bán kính . Từ đỉnh kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại (điểm là tiếp điểm, không trùng nhau).

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

b) Cho . Tính .

c) Gọi là đường kính của . Chứng minh rằng .

Bài 5 (2,0 điểm):  

a) Cho phương trình (với là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn .

b) Trung tâm thương mại VC tại thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu đồng một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất ? 

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Bài 1

Phương pháp:

a) Đặt . Giải phương trình bậc hai ẩn rồi suy ra nghiệm .

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

a) Đặt , phương trình trở thành .

Nhận xét: Phương trình có các hệ số .

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Với .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

b) .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

Bài 2

Phương pháp:

a) Điểm thuộc đường thẳng

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol ta tìm được

Thay tìm được vào phương trình parabol (hoặc phương trình đường thẳng ) ta tìm được

Từ đó kết luận tọa độ giao điểm.

Cách giải:

a) Điểm có thuộc đường thẳng không?

Thay vào phương trình đường thẳng ta được

(luôn đúng) nên điểm thuộc đường thẳng

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol , ta có

  (*)

Phương trình (*) có nên có hai nghiệm

+ Với

+ Với

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bài 3

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức khai triển và rút gọn .

b) Biến đổi về dạng bình phương (sử dụng hằng đẳng thức )

Cách giải:

a) Rút gọn .

Với thì:

Vậy với .

b) Tính giá trị của biết (không dùng máy tính cầm tay).

Ta có:

Thay vào ta được .

Vậy .

Bài 4

Phương pháp:

a) Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính , suy ra .

c) Chứng minh .

Cách giải:

 

a) Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.

Do là tiếp tuyến của .

Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính , suy ra .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , đường cao ta có:

Vậy .

c) Gọi là đường kính của . Chứng minh rằng .

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: .

.

.

Xét tam giác và tam giác có:

(hai góc tương ứng) vuông tại .

Xét tam giác vuông   và tam giác vuông có:

;

(đối đỉnh);

(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

(2)  (hai cạnh tương ứng).

Từ (1) và (2) ta có .

Bài 5

Phương pháp:

a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm.

Sử dụng định lý Vi – et thay vào điều kiện bài cho tìm và kết luận.

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên (triệu đồng) .

Dựa vào các giả thiết bài toán để biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình. Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Cách giải:

a) Cho phương trình (với là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn .

Phương trình đã cho có hai nghiệm

Khi đó phương trình có hai nghiệm .

Theo định lí Vi – et ta có:

Ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán.

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên (triệu đồng) .

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là (triệu đồng).

Cứ mỗi lần tăng 5% tiên thuê mỗi gian hàng (tăng triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng triệu đồng thì có thêm gian hàng trống.

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là (gian).

Số tiền thu được là:   (triệu đồng).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm để đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

Ta có .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá triệu đồng thì doanh thu của Trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất. 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi