Câu hỏi trắc nghiệm chương III

Cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; - 3; 0), P(0; 0; 4). Nếu MNPQ là một hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:

(A) (-2; -3; 4)                      (B) (3; 4; 2)

(C) (2; 3; 4)                         (D) (-2; -3; -4)

Lời giải chi tiết:

MNPQ là hình bình hành

Vậy Q(2; 3; 4).

Chọn (C).

Cho ba điểm $$ Tam giác ABC là:

(A) Tam giác cân đỉnh A;       

(B) Tam giác vuông đỉnh A;

(C) Tam giác đều;

(D) Không phải như (A), (B), (C).

Lời giải chi tiết:

Ta có 

Chọn (D)

Cho tam giác ABC có A=(1;0;1), B=(0;2;3), C(2;1;0). Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là:

(A) $$          (B) $$

(C) $$           (D) 26

Lời giải chi tiết:

Ta có: $$

Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:  $$

Chọn (C).

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $$ Diện tích hình bình hành đó bằng:

(A) $$         (B) $$

(C) 83           (D) $$

Lời giải chi tiết:

A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(6; 5; 2).

Chọn (A).

Cho $$ và $$. Thể tích của tứ diện ABCD là:

(A) 1             (B) 2          (C) $$            (D) $$

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Cho $$ và $$. Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D là:

(A) 3                 (B) 1                   (C) 2                  (D) $$

Lời giải chi tiết:

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ D là khoảng cách từ D đến mp(ABC).
Ta có: 

Suy ra mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận $$ là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (ABC): $$.

$$
Chọn (A).

Cho bốn điểm $$ và $$ Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

(A) $$                 (B) $$

(C) $$                          (D) $$

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng

Thay tọa độ của A, B, C, D vào (1) ta được hệ phương trình

$$.

Chọn (B).

Bán kính mặt cầu tâm I(3;3;-4) tiếp xúc với trục Oy bằng:

(A) 5                  (B) 4                (C) $$                   (D) $$

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của I trên trục Oy là I’(0; 3; 0).

Khoảng cách từ điểm I đến trục Oy bằng $$

Chọn (A).

Mặt cầu tâm $$ tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:

(A) $$

(B) $$

(C) $$

(D) $$

Lời giải chi tiết:

Mp(Oyz) có phương trình x = 0.

Khoảng cách từ I đến mp(Oyz) là $$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

Chọn (A).

Cho ba điểm $$ và $$Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

(A) $$         

(B) $$

(C) $$     

(D) $$.

Lời giải chi tiết:

Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến $$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là:  $$
Chọn (C).

Cho ba điểm $$ Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (ABC)?

(A) $$

(B) $$

(C) $$ 

(D) $$

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Mp(ABC) $$
Chọn (C).

Cho hai điểm $$ và $$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

(A) $$ 

(B) $$

(C) $$ 

(D) $$

Lời giải chi tiết:

$$
Trung điểm AB là $$.
Phương trình mặt phẳng tung trực của AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến là $$ nên có dạng: $$
Chọn (A).

Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là những số dương thay đổi sao cho $$ Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là:

(A) (1; 1; 1)                    (B) (2; 2; 2)

(C) $$        (D) $$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình mp(ABC): $$
Mp(ABC) đi qua điểm $$ cố định. 
Chọn (C).

Cho điểm $$ và hai mặt phẳng $$ và $$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(A) Mp(Q) qua A và song song với (P);

(B) Mp(Q) không qua A và song song với (P);

(C) Mp(Q) qua A và không song song với (P);

(D) Mp(Q) không qua A và không song song với (P).

Lời giải chi tiết:

$$ và (Q) // (P).
Chọn (A).

Cho điểm $$. Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

(A) $$          (B) $$

(C) $$            (D) $$

Lời giải chi tiết:

Ta có $$
Mp(MNP): $$
Chọn (A).

Cho mặt cầu $$ và mặt phẳng (P): $$ Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:

(A 1              (B) 2                 (C) 3                    (D) 4.

Lời giải chi tiết:

Tâm I(1; 1; 1).
$$
Chọn (C).

Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C, trọng tâm tam giác ABC là $$. Phương trình mặt phẳng (P) là:

(A) $$ 

(B) $$

(C) $$ 

(D) $$

Lời giải chi tiết:

Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thì $$
Mp(ABC): $$
Chọn (D).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’MD).

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó

Bước 2. Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):

$$
Bước 3. Khoảng cách $$

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng;                              (B) Sai ở bước 1;

(C) Sai ở bước 2;                (D) Sai ở bước 3.

Lời giải chi tiết:

Chon A

Cho hai điểm $$ và $$. Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:

(A) $$ 

(B) $$

(C) $$

(D) $$

Lời giải chi tiết:

Mp(P) qua A và có vectơ pháp tuyến $$ với $$

Chon A

Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm $$ có phương trình là:

(A) $$                    (B) $$

(C) $$                   (D) $$

Lời giải chi tiết:

Mp(P) qua O và có vectơ pháp tuyến $$ với $$

Chọn C

Cho mặt phẳng (P) có phương trình $$ Điểm $$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

(A) $$               (B) $$           (C) $$                (D) $$

Lời giải chi tiết:

mp(Q) có vectơ pháp tuyến $$
Mp(P) có vectơ pháp tuyến $$.
$$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì:
$$
Chọn (B).

Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng $$. Phương trình mặt phẳng (A,d) là:

(A) $$

(B) $$

(C) $$ 

(D) $$

Lời giải chi tiết:

d có vectơ chỉ phương $$ và đi qua $$
Mp(A, d) qua A và có vectơ pháp tuyến $$

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

$$
Chọn (B).

Cho hai đường thẳng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) $$ cắt nhau;                         (B) $$ trùng nhau;

(C) $$;                                    (D) $$ chéo nhau.

Lời giải chi tiết:

$$ có cùng vectơ chỉ phương $$ và  $$ nhưng $$ Vậy $$ // $$
Chọn (C).

Cho mặt phẳng $$ và đường thẳng 

$$ Tọa độ giao điểm A của d và $$ là:

(A) A(3; 0; 4)                                   (B) $$

(C) $$                             (D) $$.

Lời giải chi tiết:

Thay x, y, z từ d vào $$ ta có: $$
Vậy $$
Chọn (D).

Cho đường thẳng

Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d?
(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

Lời giải chi tiết:

d đi qua $$ có vectơ chỉ phương $$
Chọn (B).

Cho hai điểm $$ và ba phương trình sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(A) Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB;

(B) Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB;

(C) Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB;

(D) Cả (I), (II) và (III) là phương trình của đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $$
Chọn (D).

Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3). Viết phương trình đường thẳng $$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là

Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là $$

Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng $$ là:

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng;                                    (B) Sai ở bước 1;

(C) Sai ở bước 2;                      (D) Sai ở bước 3.

Lời giải chi tiết:

$$
Chọn (C).

Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng

Phương trình của d là:
(A) 

(B) 

(C) $$ 

(D)

Lời giải chi tiết:

Ox có vectơ chỉ phương $$
$$ có vectơ chỉ phương $$
d có vectơ chỉ phương $$
Chọn (D).

Cho đường thẳng 

$$ và mặt phẳng $$ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

(A) d song song với (P);                  (B) d cắt (P);

(C) d vuông góc với (P);                   (D) d nằm trên (P).

Lời giải chi tiết:

$$ và $$
Chọn (D).

Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

(A) $$                    (B) $$

(C) $$;                          (D) $$

Lời giải chi tiết:

Giả sử $$ là hình chiếu của A trên d. Ta có $$vuông góc với $$ (là vectơ chỉ phương của d).

Ta có $$
$$
Vậy $$
Chọn (A).

Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 2).

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: $$

Bước 2: $$.

Bước 3: $$

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng;                     (B) Sai ở bước 1;

(C) Sai ở bước 2;         (D) Sai ở bước 3.

Lời giải chi tiết:

Bài toán trên đúng.
Chọn (A).

Cho $$ Góc giữa vectơ $$ và $$ bằng:

(A) $$                 (B) $$           

(C) $$                 (D) $$

Lời giải chi tiết:

Ta có

Chọn (D).

Cho $$ Độ dài vectơ $$ bằng:

(A) 10                      (B) 5;             

(C) 8;                  (D) $$

Lời giải chi tiết:

$$
Chọn (B).

Mặt phẳng $$ cắt các trục tọa độ tại các điểm:

(A) $$
(B) $$
(C) $$
(D) $$

Lời giải chi tiết:

Chọn (A).

Cho đường thẳng 

$$ và mặt phẳng $$ Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P). Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ chỉ phương của d’ ?

(A) $$

(B) $$

(C) $$

(D) $$

Lời giải chi tiết:

Vì ba vectơ của (A), (B), (C) cùng phương nên chọn (D).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng $$

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình 71;

Khi đó A(0; 0; 0), C’(1; 1; 1),

$$
Bước 2: $$

Bước 3: 

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng;                             (B) Sai ở bước 1;

(C) Sai ở bước 2;                           (D) Sai ở bước 3.

Lời giải chi tiết:

Bài toán trên giải đúng

chọn A

Cho đường thẳng

Phương trình đường vuông góc chung của d và trục Ox là:
(A) 

(B) 

(C)

(D) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình tham số của trục Ox là

Lấy $$ và $$
$$ d có vectơ chỉ phương $$
PQ là đường vuông góc chung của d và trục Ox

Vậy $$
PQ có phương trình

Chọn (D).

Cho mặt phẳng (P): $$ và điểm $$. Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua mp(P) là

(A) $$                   

(B) $$

(C) $$ 

(D) $$

Lời giải chi tiết:

(P) có vectơ pháp tuyến $$
$$ đối xứng với M qua mp(P) khi và chỉ khi  $$ cùng phương với $$ và trung điểm I của MM’ nằm trên (P).
Ta có hệ:

Chọn (A).

Cho điểm $$ và đường thẳng

Khoảng cách từ A đến d bằng:

(A) $$             (B) $$                 

(C) $$              (D) $$

Lời giải chi tiết:

d đi qua $$ có vectơ chỉ phương $$
Khoảng cách từ A đến d bằng $$
Chọn (B).

Cho điểm $$ Gọi $$ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oxz), (Oyz). Phương trình $$ là:

(A) $$ 

(B) $$

(C) $$

(D) $$

Lời giải chi tiết:

$$ qua có vectơ pháp tuyến $$
Chọn (C).

Cho mặt cầu $$ Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ?

(A) $$

(B) $$

(C) $$ 

(D) $$

Lời giải chi tiết:

(S) có tâm $$ bán kính R = 7.
$$
Chọn (C).

Cho mặt cầu (S): $$ Trong ba điểm (0; 0; 0); (1; 2; 3), (2; -1; -1), có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) ?

(A) 0 ;                         (B) 1 ;                   

(C) 2 ;                         (D) 3.

Lời giải chi tiết:

Lần lượt thay tọa độ ba điểm đã cho vào (S). Ta có $$

Chọn (B).