LG a
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :
\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{x^{3}} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}36x{\rm{ }}-{\rm{ }}10\) ;
Phương pháp giải:
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc \(f'\left( x \right)\) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb R\)
\(\eqalign{
& y' = 6{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 36;y' = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\Rightarrow {y = - 54} \hfill \cr
x = - 3 \Rightarrow {y = 71} \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\begin{array}{l}y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3;2} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\) và \(y\)CĐ \(= 71\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \(y\)CT \(= -54\)
LG b
\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{^4} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3\) ;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(y' = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)\);
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\Rightarrow {y = - 3}\)
\(\begin{array}{l}y' > 0 \Rightarrow x > 0\\y' < 0 \Rightarrow x < 0\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \(y\)CT \(= -3\)
LG c
\(y = x + {1 \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb R\)\ { 0 }
\(\eqalign{
& y' = 1 - {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} \over {{x^2}}};y' = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \Rightarrow {y = 2} \hfill \cr
x = - 1 \Rightarrow {y = - 2} \hfill \cr} \right. \cr}\)
\(\begin{array}{l}y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;1} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \)
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\), \(y\)CĐ \(= -2\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \(y\)CT \(= 2\)
LG d
\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}{\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^{2}}\);
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb R\)
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^3}} \right)'{\left( {1 - x} \right)^2} + {x^3}\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \right]'\\
= 3{x^2}{\left( {1 - x} \right)^2} + {x^3}.2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)'\\
= 3{x^2}{\left( {1 - x} \right)^2} + 2{x^3}\left( {1 - x} \right)\left( { - 1} \right)\\
= 3{x^2}{\left( {1 - x} \right)^2} - 2{x^3}\left( {1 - x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 - x} \right)\left[ {3\left( {1 - x} \right) - 2x} \right]\\
= {x^2}\left( {1 - x} \right)\left( {3 - 3x - 2x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 - x} \right)\left( {3 - 5x} \right)
\end{array}\)
\(\eqalign{
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\Rightarrow {y = 0} \hfill \cr
x = {3 \over 5}\Rightarrow {y = {{108} \over {3125}}} \hfill \cr
x = 0 \Rightarrow {y = 0}\hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\begin{array}{l}y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{3}{5};1} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = {3 \over 5};y = {{108} \over {3125}}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \(y\)CT =\( 0\)
LG e
\(y = \sqrt {{x^2} - x + 1}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(x^2\) –\( x + 1 > 0, ∀ ∈ \mathbb R\) nên tập xác định : \(D = \mathbb R\)
\(y' = {{2{\rm{x}} - 1} \over {2\sqrt {{x^2} - x + 1} }};y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\Rightarrow {y = {{\sqrt 3 } \over 2}}\)
\(\begin{array}{l}y' > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2};\,\,y' < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {1 \over 2};{y_{CT}} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Chương 3. Amin - Amino axit - Peptit - Protein
PHẦN 7: SINH THÁI HỌC
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
Chương 6. Bằng chứng và cơ chế tiến hóa
CHƯƠNG 9. HÓA HỌC VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN KINH TẾ, XÃ HỘI, MÔI TRƯỜNG - HÓA 12