LG a
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
\(y=\dfrac{x}{2-x}\).
Phương pháp giải:
- Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to \pm \infty \)). Nếu ít nhất \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì ta KL \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang
- Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to {x_0}^+\); \(x \to {x_0}^-\)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)
Ta KL: Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty ;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} = - \infty \) nên đường thẳng \(\displaystyle x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG b
\(y=\dfrac{-x+7}{x+1}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\) nên \(\displaystyle x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG c
\(y=\dfrac{2x-5}{5x-2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=\dfrac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5};\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5}\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(\displaystyle y=\dfrac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.
LG d
\(y=\dfrac{7}{x}-1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1\)
( vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\))
Do đó đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Unit 3: Ways Of Socialising - Các cách thức giao tiếp xã hội
Unit 4. The Mass Media
Bài 17. Lao động và việc làm
Đề thi THPT QG chính thức các năm
Đề kiểm tra 45 phút - Chương 1 – Hóa học 12