ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11

Bài 1 trang 82 sách đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

Chứng minh rằng với , ta có đẳng thức:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

LG a

Phương pháp giải:

Vận dụng phương pháp chứng minh quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh mệnh đề đúng với .

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến .

Khi đó đẳng thức đúng với mọi .

Lời giải chi tiết:

Với , vế trái chỉ có một số hạng là , vế phải bằng .

Do đó hệ thức a) đúng với .

Đặt vế trái bằng

Giả sử đẳng thức a) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với , nghĩa là phải chứng minh

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

(điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức a) đúng với mọi 

LG b

Lời giải chi tiết:

Với , vế trái bằng , vế phải bằng , do đó hệ thức đúng với .

Đặt vế trái bằng .

Giả sử hệ thức b) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh .

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

 

(điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi 

LG c

Lời giải chi tiết:

Với , vế trái bằng , vế phải bằng  nên hệ thức c) đúng với .

Đặt vế trái bằng .

Giả sử hệ thức c) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh 

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 

(đpcm)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức c) đúng với mọi  .

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Lý thuyết phương pháp quy nạp toán học 1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ε N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau:
Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11 Xét hai mệnh đề chứa biến P(n)...
Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng với n thuộc N* thì:
Xem thêm
Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi