Đề bài
Chứng minh rằng với \(n \in N*\) thì
\(\displaystyle 1 + 2 + 3 + … + n = {{n(n + 1)} \over 2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét với \(n=1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=1\).
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge 1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).
Lời giải chi tiết
- Khi \(n = 1, VT = 1\)
\(\displaystyle VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\)
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 1\), nghĩa là:
\(\displaystyle{S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\)
Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:
\(\displaystyle {S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)\) \(\displaystyle = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
\(\displaystyle{S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) \) \(\displaystyle = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1)\)
\(\displaystyle = {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2}\) \(\displaystyle ={{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)
Vậy đẳng thức đúng với mọi \(n \in N*\)
Bài 8: Hợp chất hữu cơ và hóa học hữu cơ
Unit 5: Heritage sites
Chương 3: Điện trường
CHƯƠNG VI: HIĐROCABON KHÔNG NO
Phần 3. Động cơ đốt trong
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11