Bài 1 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :

a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\);

d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\).

Lời giải chi tiết

a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,(cm)\)

\( \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\)

      \(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\)

      \(\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}\)

      \(\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\)

b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}  = 5\,\,(cm)\)

\({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}}\)

     \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}{\kern 1pt} }\)

     \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}}\)

c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\);

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{5^2}.2 - {5^2}}  = 5\,\,(cm)\)

\({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\)

     \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 }\)

     \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 1}\)

d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}\)\(\,  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a\)

\(\Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\)

     \( \tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

     \({{\kern 1pt} \cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 }\)