Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = c,AC = b. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S bất kì, \(S \ne A\) . Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG 1

LG 2

LG 1

Xác định tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, B₁, C₁ và tính bán kính của mặt cầu đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có AC \( \bot \) mp(SAB) nến AC\( \bot \)SB, từ đó SB \( \bot \) B₁C tức là \(\widehat {B{B_1}C} = {90^0}\)

Tương tự ta cũng có \(\widehat {B{C_1}C} = {90^0}\). Vậy tâm mặt cầu đi qua B, C, A, B₁, C₁ là trung điểm O của BC.

Ta có \(AO = {1 \over 2}{\rm{ }}BC,\)

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}.\)

Từ đó bán kính mặt cầu bằng\({{\sqrt {{b^2} + {\rm{ }}{c^2}} } \over 2}.\)

LG 2

Cho SA = h, tính tỉ số thể tích của hai tứ diện SA B₁C₁ và SABC

Lời giải chi tiết:

Ta có

\({{{V_{S.A{B_1}{C_1}}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{S{B_1}} \over {SB}}.{{S{C_1}} \over {SC}} \)

\(= {{S{B_1}.SB} \over {S{B^2}}}.{{S{C_1}.SC} \over {S{C^2}}} = {{S{A^2}} \over {S{B^2}}}.{{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{{h^4}} \over {\left( {{h^2} + {c^2}} \right)\left( {{h^2} + {b^2}} \right)}}.\)

Vậy tỉ số thể tích của hai tứ diện \(SA{B_1}{C_1}\) và \(SABC\) bằng \({{{h^4}} \over {({h^2} + {b^2})({h^2} + {c^2})}}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024