Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = c,AC = b. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S bất kì, \(S \ne A\) . Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
LG 1
Xác định tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, B1, C1 và tính bán kính của mặt cầu đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có AC \( \bot \) mp(SAB) nến AC\( \bot \)SB, từ đó SB \( \bot \) B1C tức là \(\widehat {B{B_1}C} = {90^0}\)
Tương tự ta cũng có \(\widehat {B{C_1}C} = {90^0}\). Vậy tâm mặt cầu đi qua B, C, A, B1, C1 là trung điểm O của BC.
Ta có \(AO = {1 \over 2}{\rm{ }}BC,\)
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}.\)
Từ đó bán kính mặt cầu bằng\({{\sqrt {{b^2} + {\rm{ }}{c^2}} } \over 2}.\)
LG 2
Cho SA = h, tính tỉ số thể tích của hai tứ diện SA B1C1 và SABC
Lời giải chi tiết:
Ta có
\({{{V_{S.A{B_1}{C_1}}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{S{B_1}} \over {SB}}.{{S{C_1}} \over {SC}} \)
\(= {{S{B_1}.SB} \over {S{B^2}}}.{{S{C_1}.SC} \over {S{C^2}}} = {{S{A^2}} \over {S{B^2}}}.{{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{{h^4}} \over {\left( {{h^2} + {c^2}} \right)\left( {{h^2} + {b^2}} \right)}}.\)
Vậy tỉ số thể tích của hai tứ diện \(SA{B_1}{C_1}\) và \(SABC\) bằng \({{{h^4}} \over {({h^2} + {b^2})({h^2} + {c^2})}}.\)
Unit 1. Home Life
Đề kiểm tra 15 phút học kì 2
Unit 5. Cultural Identity
Chương 1. Dao động cơ
Bài 34. Thực hành: Phân tích mối quan hệ giữa dân số với việc sản xuất lương thực ở Đồng bằng sông Hồng
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau