Đề bài
Cho hai tứ diện \(ABCD\) và \({A'}{B'}{C'}{D'}\) có các cạnh tương ứng bằng nhau : \(AB = {A'}{B'},BC = {B'}{C'},CD = {C'}{D'},\)
\(DA = {D'}{A'},DB = {D'}{B'},AC = {A'}{C'}.\) Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến các điểm \(A,B,C,D\) lần lượt thành các điểm \({A'},{B'},{C'},{D'}\).
Lời giải chi tiết
Giả sử có hai phép dời hình \({f_1}\) và \({f_2}\) đều biến các điểm \(A,B,C,D\) lần lượt thành các điểm \({A'},{B'},{C'},{D'}\). Nếu \({f_1}\) và \({f_2}\) khác nhau thì có ít nhất một điểm M sao cho nếu \({M_1} = f\left( M \right),{M_2} = f\left( M \right)\) thì \({M_1}\)và \({M_2}\) là hai điểm phân biệt.
Khi đó, vì \({f_1}\) và \({f_2}\) đều là phép dời hình nên \({A'}{M_1} = AM,{A'}{M_2} = AM,\) vậy \({A'}{M_1} = {A'}{M_2}\) tương tự \({B'}{M_1} = {B'}{M_2},{C'}{M_1} = {C'}{M_2},{D'}{M_1} = {D'}{M_2},\) do đó bốn điểm \({A'};{B'};{C'};{D'}\) cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\), trái với giả thiết \({A'}{B'}{C'}{D'}\) là hình tứ diện.
Vậy với mọi điểm M, ta đều có \({f_1}\left( M \right) = {f_2}\left( M \right)\), tức là hai phép dời hình \({f_1}\) và \({f_2}\) trùng nhau.
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau