Bài 10 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và BO’D. Cho biết R > r, hãy so sánh hai cung AC và AD của hai đường tròn.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác OAC có \(OA = OC = r \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Ta có: \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {180^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOC} = {180^0} - \left( {\widehat {OAC} + \widehat {OCA}} \right) = {180^0} - 2\widehat {OCA}\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat {AO'D} = {180^0} - 2\widehat {O'DA}\).

Vì \(r < R \Rightarrow 2r < 2R \Rightarrow BC < BD\)

Xét tam giác BCD có \(BC < BD \Rightarrow \widehat {O'DA} < \widehat {OCA}\)  (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

\( \Rightarrow  - 2\widehat {O'DA} >  - 2\widehat {OCA} \)

\(\Leftrightarrow {180^0} - 2\widehat {O'DA} > {180^0} - 2\widehat {OCA}\)

\(\Leftrightarrow \widehat {AO'D} > \widehat {AOC}\)

Vậy sđ cung AD > sđ AC (đpcm).