Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và BO’D. Cho biết R > r, hãy so sánh hai cung AC và AD của hai đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau, tính số đo góc \(\widehat {AOC}\) theo \(\widehat {OCA}\).

+) Tương tự tính góc \(\widehat {AO'D}\) theo \(\widehat {O'DA}\).

+) Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn so sánh hai góc \(\widehat {OCA}\) và \(\widehat {O'DA}\), từ đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác OAC có \(OA = OC = r \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Ta có: \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {180^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOC} = {180^0} - \left( {\widehat {OAC} + \widehat {OCA}} \right) = {180^0} - 2\widehat {OCA}\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat {AO'D} = {180^0} - 2\widehat {O'DA}\).

Vì \(r < R \Rightarrow 2r < 2R \Rightarrow BC < BD\)

Xét tam giác BCD có \(BC < BD \Rightarrow \widehat {O'DA} < \widehat {OCA}\) (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

\( \Rightarrow - 2\widehat {O'DA} > - 2\widehat {OCA} \)

\(\Leftrightarrow {180^0} - 2\widehat {O'DA} > {180^0} - 2\widehat {OCA}\)

\(\Leftrightarrow \widehat {AO'D} > \widehat {AOC}\)

Vậy sđ cung AD > sđ AC (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024