Bài 12 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và giảm cạnh góc vuông nhỏ 2 cm thì ta được một tam giác vuông khác có cùng diện tích. Hỏi diện tích của tam giác vuông ?

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x – 2 (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).

Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = \dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là \(x + 4\) (cm) và \(x - 2 - 2 = x - 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình

\(\dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x = {x^2} - 16 \)

\(\Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy diện tích của tam giác vuông là \(S = \dfrac{1}{2}.8.\left( {8 - 2} \right) = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).