\(y' = \sqrt {4 - {x^2}} + x.{{ - x} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }} \) \(= {{4 - {x^2} - {x^2}} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }} = {{4 - 2{x^2}} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4 - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

\(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = - \sqrt 2 \); giá trị cực tiểu \(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = \sqrt 2 \); giá trị cực đại \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\)

LG b

\(y = \sqrt {8 - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right]\)

\(y' = \frac{{\left( {8 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {8 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {8 - {x^2}} }}= {{ - x} \over {\sqrt {8 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(y\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=0\), giá trị cực đại \(y\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \)

LG c

\(y = x - \sin 2x + 2\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc 2.

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(\,y' = 1 - 2\cos 2x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3}\)

\(\Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi ,k \in {\mathbb {Z}}\)

\(y'' = 4\sin 2x\)

* Ta có: \(y''\left( {-{\pi \over 6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\) \(= 4\sin \left( { - {\pi \over 3}} \right) = - 2\sqrt 3 < 0\)

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = - {\pi \over 6} + k\pi ,k \in {\mathbb{Z}}\)

Giá trị cực đại

\(y\left( { - {\pi \over 6} + k\pi } \right) = - {\pi \over 6} + k\pi + {{\sqrt 3 } \over 2} + 2\)

\(y''\left( {{\pi \over 6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\) \(= 4\sin \left( {{\pi \over 3}} \right) = 2\sqrt 3 > 0\).

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = {\pi \over 6} + k\pi ,k \in {\mathbb{Z}}\)

Giá trị cực tiểu:

\(y\left( {{\pi \over 6} + k\pi } \right) = {\pi \over 6} + k\pi - {{\sqrt 3 } \over 2} + 2\)

LG d

\(y = 3 - 2\cos x - \cos 2x\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc 2.

\(y' = 2\sin x + 2\sin 2x \) \( = 2\sin x + 2.2\sin x\cos x\) \(= 2\sin x\left( {1 + 2\cos x} \right);\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr
\cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = \pm {{2\pi } \over 3} + 2k\pi ,k \in {\mathbb{Z}} \hfill \cr} \right.\)

\(y'' = \left( {2\sin x + 2\sin 2x} \right)'\) \(= 2\cos x + 4\cos 2x.\)

\(y''\left( {k\pi } \right) = 2\cos k\pi + 4\cos 2k\pi \) \(= 2\cos k\pi + 4 > 0\) với mọi \(k \in {\mathbb{Z}}\)

Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm \(x = k\pi \), giá trị cực tiểu:

\(y\left( {k\pi } \right) = 3 - 2\cos k\pi - \cos 2k\pi \) \(= 2 - 2\cos k\pi \)

\(y''\left( { \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \right) \) \(= 2\cos \left( { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) \) \(+ 4\cos \left( { \pm \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi } \right) \) \(= 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 3 < 0.\)

Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại các điểm \(x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in {\mathbb{Z}}\); giá trị cực đại:

\(y\left( { \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \right) \) \(= 3 - 2\cos {{2\pi } \over 3} - \cos {{4\pi } \over 3} = {9 \over 2}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024