Bài 12 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số\(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)

b) Cho đường thẳng (D): \(y = \dfrac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \(C(6; 7).\) Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và đồ thị (P).

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số\(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)

Bảng giá trị

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 4;4} \right);\left( { - 2;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;1} \right);\left( {4;4} \right)\)

b) Cho đường thẳng (D): \(y = \dfrac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \(C(6; 7).\) Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và đồ thị (P).

Đường thẳng (D) \(y = \dfrac{3}{2}x + m\)  đi qua điểm \(C(6;7)\) nên ta có: \(7 = \dfrac{3}{2}.6 + m \Leftrightarrow m =  - 2\) . Khi đó đường thẳng (D) có dạng: \(y = \dfrac{3}{2}x - 2\)

Hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{3}{2}x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 2\) ta có \(y = \dfrac{1}{4}{.2^2} = 1 \Rightarrow \left( {2;1} \right)\)

Với \(x = 4\) ta có: \(y = \dfrac{1}{4}{.4^2} = 4 \Rightarrow \left( {4;4} \right)\)

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là: (2;1) và (4;4).