Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Vẽ hai đường tròn đường kính AB và BC. Từ A vẽ các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại D và cắt đường tròn đường kính AB tại E. Chứng minh BD là phân giác góc \(\widehat {EBC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {EBD}\) và \(\widehat {{O_2}BD}\) cùng bằng \(\widehat {{O_2}DB}\).

Lời giải chi tiết

Gọi O₁ và O₂ lần lượt là tâm đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính BC.

Xét đường tròn đường kính AB có \(\widehat {AEB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AE \bot BE\)

Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC tại D nên \({O_2}D \bot AD\) hay \({O_2}D \bot AE\)

Từ đó suy ra \({O_2}D//BE\) (cùng vuông góc với AE) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {{O_2}DB}\) (1) (so le trong)

Mà \({O_2}B = {O_2}D \Rightarrow \Delta {O_2}BD\) cân tại O₂\( \Rightarrow \widehat {{O_2}DB} = \widehat {{O_2}BD}\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {{O_2}BD} \Rightarrow BD\) là phân giác của góc \(\widehat {EBC}\) (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Luyện tập - Chủ đề 2. Góc chắn cung

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024