Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
LG a
\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\)
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {2x - 1} \right) \) \(= 2.\left( { - 2} \right) - 1 = - 5 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 0\\x + 2 > 0,\forall x > - 2\end{array} \right.\)
nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{1}{x}}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG b
\(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\);
Lời giải chi tiết:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^ + }} \left( {3 - 2x} \right)\) \( = 3 - 2.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{8}{3} > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^ + }} \left( {3x + 1} \right) = 0\\3x + 1 > 0,\forall x > - \frac{1}{3}\end{array} \right.\) nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^ + }} \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}} = + \infty ;\)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^ - }} \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}} = - \infty \), ta có \(x = - \dfrac{1}{3}\) là tiệm cận đứng
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{x} - 2}}{{3 + \dfrac{1}{x}}} = - \dfrac{2}{3}\) nên đường thẳng \(y = - \dfrac{2}{3}\) là tiệm cận ngang.
LG c
\(y = \dfrac{5}{{2 - 3x}}\);
Lời giải chi tiết:
Vì \(5 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^ + }} \left( {2 - 3x} \right) = 0\\2 - 3x < 0,\forall x > \frac{2}{3}\end{array} \right.\) nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^ + }} \dfrac{5}{{2 - 3x}} = - \infty ;\)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^ - }} \dfrac{5}{{2 - 3x}} = + \infty \) nên \(x = \dfrac{2}{3}\) là tiệm cận đứng,
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{5}{{2 - 3x}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang.
LG d
\(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \( - 4 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0\\x + 1 > 0,\forall x > - 1\end{array} \right.\) nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} = - \infty \)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} = + \infty \) nên \(x\; = - 1\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang.
Chương 6. Bằng chứng và cơ chế tiến hóa
CHƯƠNG 9. HÓA HỌC VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN KINH TẾ, XÃ HỘI, MÔI TRƯỜNG - HÓA 12
Bài 5. Lịch sử hình thành và phát triển lãnh thổ (tiếp theo)
Đề kiểm tra học kì 2
Unit 7. Artificial Intelligence
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau