Bài 14 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; 5 cm) và (O’ ; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây chung AB biết OO’ = 8 cm.

Lời giải chi tiết

Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A,\,\,B \Rightarrow OO'\) là trung trực của \(AB\).

Gọi \(H = OO' \cap AB \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(OA = OB = O'A = O'B = 5\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác \(OAO'B\) là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

\( \Rightarrow \) Hai đường chéo \(OO'\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(OO'\).

\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}OO' = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Do \(OO'\) là trung trực của \(AB\)\( \Rightarrow OO' \bot AB\) tại \(H\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHA\) có:

\(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)

\(\Leftrightarrow AH = 3\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \(AB = 2AH = 2.3 = 6\,\,\left( {cm} \right)\).