Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng các điều kiện bài cho lập hệ phương trình ẩn a, b. c.

- Giải hệ tìm a, b, c và kết luận.

Chú ý:

+) \(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)

+) f(-2)=0

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

\(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 2a.\left( { - 2} \right) + b = 0\)
\( \Rightarrow \)\(\,12 - 4a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(f\left( { - 2} \right) = 0 \) \( \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\)

\(\Rightarrow - 8 + 4a - 2b + c = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 1 + a + b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4a - b = 12 \hfill \cr
4a - 2b + c = 8 \hfill \cr
a + b + c = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a=3, b=0, c=-4\).

Thử lại,

Xét f(x) = x³+3x²-4.

Ta có đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1; 0) vì \({1^3} + {3.1^2} - 4 = 0\)

f’(x) = 3x²+6x ⇒ f'' (x)=6x+6

f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

Đáp số: a =3; b =0; c = -4.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024