Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);
c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) +) Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\)
- Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \( a > 0\).
- Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:
\(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b,\) với \(a,\ b \ge 0\).
b) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)
c) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).
+) Sử dụng hằng đẳng thức:
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
\( a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)
+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:
\(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A - B^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5<0\)
(Vì: \(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0)\)
Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).
b)
Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\) vào công thức của hàm số đã cho, ta được:
\( y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\)
\(\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)
\(\Leftrightarrow y= (1-5)-1\)
\(\Leftrightarrow y= -4-1\)
\(\Leftrightarrow y= -5\)
Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\) thì \(y= -5\).
c) Ta có:
Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:
\(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \)
\(\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)
Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 3 - Sinh 9
Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Bài 21. Vùng Đồng bằng sông Hồng (tiếp theo)
Bài 10
Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang