Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:
a) \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha};\) \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\) \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\);
b) \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn:
\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\) \(\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\);
\(\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\) \(\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\)
+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), khi đó:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{ACB}=\alpha\).
+) \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\sin \alpha = \dfrac{AB}{BC}\), \(\cos \alpha =\dfrac{AC}{BC}\)
\(\tan \alpha =\dfrac{AB}{AC}\), \(\cot \alpha =\dfrac{AC}{AB}\).
* Chứng minh \(\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\).
\(VP=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{AB}{BC} : \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{BC}.\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AB}{AC}= \tan \alpha =VT\)
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)
* Chứng minh \( \cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\).
\(VP=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{AC}{BC} : \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}. \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AB}=\cot \alpha=VT\)
* Chứng minh \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\).
Ta có: \(VT=\tan \alpha . \cot \alpha \)
\(= \dfrac{AB}{AC}.\dfrac{AC}{AB}=1=VP\)
b) \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), áp dụng định lí Pytago, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\) (1)
Xét \(\sin ^{2} \alpha +\cos^{2}\alpha \)
\(\;\;\;={\left(\dfrac{AB}{BC} \right)^2}+ {\left(\dfrac{AC}{BC} \right)^2}= \dfrac{AB^{2}}{BC^{2}}+\dfrac{AC^{2}}{BC^{2}} = {{B{C^2}} \over {B{C^2}}} = 1 \)
Như vậy \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) (điều phải chứng minh)
Nhận xét: Ba hệ thức:
\(\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\); \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\) và \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Đề thi vào 10 môn Văn Thái Nguyên
HỌC KÌ 1
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Sinh học lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Bến Tre