Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Vẽ dây cung CE vuông góc với AB tại H,vẽ AK vuông góc với CD tại K và cắt đường tròn tại F.
Chứng minh DE = BF
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh CD // BF
+) Chứng minh \(BC = BE \Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\), từ đó suy ra \( \Rightarrow cung\,CF = cung\,BD \Rightarrow cung\,DF = cung\,BC\) .
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABF có \(OF = \dfrac{1}{2}AB = R \Rightarrow \Delta ABF\)vuông tại F \( \Rightarrow AF \bot BF\)
Mà \(AF \bot CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BF//CD \)
\(\Rightarrow cung\,CF = cung\,BC\,\,\,\left( 1 \right)\).
=> cung DF = cung BC
Ta có \(AB \bot CE\) tại H \( \Rightarrow H\) là trung điểm của CE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow AB\) là trung trực của CE \( \Rightarrow BC = BE \)
\(\Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\,\,\left( 2 \right)\) (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow cung\,BE = cung\,DF \)
\(\Rightarrow cung\,DE = cung\,BF\) \( \Rightarrow DE = BF\) (Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) (đpcm).
Đề thi vào 10 môn Anh Đắk Lắk
Bài 17. Vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ
QUYỂN 1. CẮT MAY
ĐỊA LÍ DÂN CƯ
Đề thi vào 10 môn Văn Hậu Giang