Bài 14 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Vẽ dây cung CE vuông góc với AB tại H,vẽ AK vuông góc với CD tại K và cắt đường tròn tại F.

Chứng minh DE = BF

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh CD // BF

+) Chứng minh \(BC = BE \Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\), từ đó suy ra \( \Rightarrow cung\,CF = cung\,BD \Rightarrow cung\,DF = cung\,BC\) .

Lời giải chi tiết

 

 

Xét tam giác ABF có \(OF = \dfrac{1}{2}AB = R \Rightarrow \Delta ABF\)vuông tại F \( \Rightarrow AF \bot BF\)

Mà \(AF \bot CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BF//CD \)

\(\Rightarrow cung\,CF = cung\,BC\,\,\,\left( 1 \right)\).

 => cung DF = cung BC

Ta có \(AB \bot CE\) tại H \( \Rightarrow H\) là trung điểm của CE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow AB\) là trung trực của CE \( \Rightarrow BC = BE \)

\(\Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\,\,\left( 2 \right)\) (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow cung\,BE = cung\,DF \)

\(\Rightarrow cung\,DE = cung\,BF\) \( \Rightarrow DE = BF\) (Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) (đpcm).

 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved