Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow MB = MC\).

+) Chứng minh \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M \( \Rightarrow MA = MC\).

Lời giải chi tiết

Do \(MB = MC\) (*) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\Delta MBC\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat {MCB}\) (1) (hai góc ở đáy).

Ta có: \(\widehat {BCD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BC \bot CD\) hay \(BC \bot AD \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

\( \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {MBC} = {90^0}\) (2) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).

Lại có: \(\widehat {MCA} + \widehat {MCB} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MCA} \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M \( \Rightarrow MA = MC\) (**).

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow MA = MB\). Lại có \(M \in AB \Rightarrow M\) là trung điểm của AB.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Luyện tập - Chủ đề 2. Góc chắn cung

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024