Hỏi đáp bài tập Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

Vật lí

GDCD

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Bài 1.48 trang 16 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Giải phương trình:

\(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) \)\(= 3 - 4{\cos ^2}x\)

Lời giải chi tiết

\(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\)

\(\Leftrightarrow 4\sin x\sin 2x + 2\sin x - 2\sin 2x - 1= 3 - 4{\cos ^2}x\)

\(\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\cos x + \sin x - 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 2=0\)

\(\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\cos x + \sin x - 2\sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \sin x\left[ {4\sin x\cos x + 1 - 2\left( {\sin x + \cos x} \right)} \right] = 0\)

+) \(\sin x = 0 \)\(\Leftrightarrow x = k\pi\)

+) \(4\sin x\cos x + 1 - 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)

Để giải phương trình (2), ta đặt \(t = \sin x + \cos x\) với \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\)

Khi đó \(2\sin x\cos x = {t^2} - 1\) và từ phương trình (2) ta có phương trình \(2{t^2} - 2t - 1 = 0\) với ẩn t.

Phương trình này có hai nghiệm \({t_1} = {{1 - \sqrt 3 } \over 2},{t_1} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}.\)

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\)

Do đó

\((2) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x + \cos x = {t_1} \hfill \cr
\sin x + \cos x = {t_2} \hfill \cr} \right.\)

\(\sin x + \cos x = {t_1}\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \)

\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} \pm \alpha + k2\pi \) với \(\cos \alpha = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}.\)

\(\sin x + \cos x = {t_1} \)\(\Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \)

\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} \pm \beta + k2\pi \) với \(\cos \beta = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}.\)

Kết luận: Phương trình đã cho có các nghiệm \(x = k\pi ,x={\pi \over 4} \pm \alpha + 2k\pi \) và \(x={\pi \over 4} \pm \beta + 2k\pi \) với \(\alpha \) và \(\beta \) là các số thỏa mãn \(\cos \alpha = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\) và \(\cos \beta = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\)

(chẳng hạn \(\alpha = \arccos {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }},\beta = \arccos {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\)).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024