Đề bài
Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OCD} = \widehat {ODC} = \widehat {ODE} = \widehat {ODE} = \widehat {OEA} = \widehat {OAE}\)
Từ đó chứng minh nếu một ngũ giác nội tiếp và có các cạnh bằng nhau thì nó có phải là ngũ giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ngũ giác ABCDE có tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có : \(AB = BC = CD = DE = EA \)
\(\Rightarrow cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DE = cung\,EA\) (các dây bằng nhau căng các cung bằng nhau).
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O.
\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {OAB}}}{2}\).
Chứng minh tương tự ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BOC}}}{2}\\\widehat {OCD} = \widehat {ODC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {COD}}}{2}\\\widehat {ODE} = \widehat {ODE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DOE}}}{2}\\\widehat {OEA} = \widehat {OAE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {EOA}}}{2}\end{array}\)
Mà \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OCD} = \widehat {ODC} = \widehat {ODE} = \widehat {ODE} = \widehat {OEA} = \widehat {OAE}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA}\end{array}\)
Vậy ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều (Ngũ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau).
CHƯƠNG III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hóa học 9
PHẦN II: ĐIỆN TỪ HỌC
ĐỊA LÍ DÂN CƯ
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 8 - Sinh 9