Đề bài
Cho biểu thức : \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)
a) Tìm giá trị của x để P có nghĩa rồi rút gọn P.
b) Tìm x để \(\dfrac{1}{P} \le - \dfrac{5}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu các phân thức.
+) Biến đổi và rút gọn biểu thức.
b) Với giá trị của biểu thức P vừa rút gọn được, giải bất phương trình \(\dfrac{1}{P} \le - \dfrac{5}{2}\) tìm x.
+) Đối chiếu với điều kiện của x rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 5\sqrt x + 6 \ne 0\\\sqrt x - 3 \ne 0\\2 - \sqrt x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\x \ne 4\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\\\;\;\; = \left[ {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}} \right]:\dfrac{{2\sqrt x + 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x + 2 + x - 9 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}.\end{array}\)
b) Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 4,\;\;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{1}{P} \le - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}} \le - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{5}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 8 + 5\sqrt x + 5}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x + 5\sqrt x - 3 \le 0\;\;\;\;\left( {do\;\;2\left( {\sqrt x + 1} \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 \le 0\;\;\;\left( {\sqrt x + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x \le 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{4}.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,\;\;x \ne 4,\;\;x \ne 9\) ta được \(0 \le x \le \dfrac{1}{4}.\)
Vậy \(0 \le x \le \dfrac{1}{4}.\)
Đề thi vào 10 môn Toán Thành phố Hồ Chí Minh
Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nam
Một số bài nghị luận văn học tham khảo
Đề thi vào 10 môn Văn Thanh Hóa
Đề cương ôn tập lý thuyết & bài tập học kỳ 2