c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình trụ

\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2} \) \(= 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\pi {R^2}\)
b) Thể tích của khối trụ \(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3 = \sqrt 3 \pi {R^3}\).

c) Gọi \(O\) và \(O’\) là tâm của hai đường tròn đáy.

Kẻ \(AA’ // OO’\) (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)

Ta có: \(O'A' = R\,\,,\,\,AA' = R\sqrt 3 \) và \(\widehat {BAA'} = {30^0}\).

Vì \(OO’ // (ABA’)\) nên khoảng cách giữa \(OO’\) và \(AB\) bằng khoảng cách giữa \(OO’\) và \((ABA’)\).

Kẻ \(OH \bot A'B\) thì \(H\) là trung điểm của \(A’B\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và \(O'H \bot \left( {ABA'} \right)\).

Trong tam giác vuông \(AA’B\) ta có:

\(\tan {30^0} = {{A'B} \over {AA'}} \)

\(\Rightarrow A'B = AA'.\tan{30^0} \) \(= R\sqrt 3 .{1 \over {\sqrt 3 }} = R\)

Vậy tam giác \(BA’O’\) là tam giác đều cạnh \(R\) nên \(O'H = {{R\sqrt 3 } \over 2}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón

Ôn tập chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Câu hỏi trắc nghiệm chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024