Bài 16 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.

Chứng minh \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC nên  \(\widehat {AOC} = sd\,cung\,AC\).

Vì \(\widehat {AIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên \(\widehat {AIC} = \dfrac{{sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BD}}{2}\)

Do AB // CD nên cung AC = cung BD (hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau).

\( \Rightarrow sdcung\,AC = sd\,cung\,BD\)

\(\Rightarrow \widehat {AIC} = \dfrac{{sdcung\,AC + sd\,cung\,AC}}{2} \)\(\,= \dfrac{{2sdcung\,AC}}{2} = sdcung\,AC\)

Vậy \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\).