Bài 17 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = \dfrac{3}{2}{x^2}\)

b) Cho đường thẳng (d) : y = x + m. Tìm điều kiện của m để:

- Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

- Đường thẳng (d) không có điểm chung với (P).

Lời giải chi tiết

a) Bảng giá trị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{3}{2}{x^2} = x + m\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2m = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 2m} \right) = 1 + 6m\)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + 6m > 0 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{1}{6}\).

Để đường thẳng (d) không cắt (P) \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) vô nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + 6m = 0 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{6}\).