Bài 17 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Bác Hoàng dự định trồng một thảm cỏ trong vườn nhà. Thảm cỏ hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài 2x + 3 (m). Biết rằng giá mỗi mét vuông cỏ là 30 000 đồng. Để phủ hết diện tích dự kiến, bác Hoàng phải mua hết 3 750000 đồng tiền cỏ. Hãy tính chiều dài, chiều rộng thảm cỏ.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Diện tích của thảm hình chữ nhật là: \(x. (2x + 3)\) (m²)

Số tiền cần phải trả khi trồng thảm cỏ của cả vườn là: \(x\left( {2x + 3} \right).30000\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}x\left( {2x + 3} \right).30000 = 3750000\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 125 = 0;\\a = 2;b = 3;c =  - 125\\\Delta  = 9 + 4.2.125 = 1009 > 0;\\\sqrt \Delta   = \sqrt {1009} \end{array}\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {1009} }}{4}\left( {tm} \right);\) \({x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {1009} }}{4}\left( {ktm} \right)\)

Vậy chiều rộng cần tìm là: \(\dfrac{{ - 3 + \sqrt {1009} }}{4}\) , chiều dài cần tìm là: \(\dfrac{{3 + \sqrt {1009} }}{2}\)